Le 23 décembre 1954, la première greffe de rein était pratiquée avec succès par le Dr Joseph Murray et son équipe (Boston – Etats-Unis). Ronald, le donneur et Richard Herrick, le receveur, étaient de vrais jumeaux, âgés de 23 ans. Richard souffrait de néphrite, une inflammation du rein potentiellement mortelle. Leur parfaite compatibilité tissulaire a permis à Richard Herrick de ne pas rejeter le greffon et de survivre à l’opération. Une grande première, car tous les essais de greffes d’organes jusqu’à ce jour avaient échoué suite à des rejets immunitaires chez le receveur.

La première greffe de foie réussie date de 1963, celle de cœur de 1967.

En 1990, J. Murray a reçu le prix Nobel de médecine avec un autre pionnier de la transplantation, Donall Thomas, spécialisé dans les greffes de moelle osseuse.